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집합론

• [집합론] Partition과 동치관계

  Math/Set Theory 2023. 1. 14. 14:23

  동치관계란? 집합 $X$에서 정의된 relation 중에서 reflexive이고 symmetric이며 transitive인 relation을 동치관계라고 한다. $참고 : https://hellworld.tistory.com/8$ 말로 풀어서 쓰면 역시 복잡해보이지만, 우리가 잘 알고 있는 많은 relation들은 동치관계이다. 동치관계의 예시로는 등호, 닮음 등의 관계가 있다. 집합을 원소나열법으로 나타내어 예시를 들자면 아래와 같은 relation이 동치관계이다. ex) 집합 $X = \left\{1,2,3,4\right\}$에 대해 $X$ 위에서 정의된 relation $R \subseteq X \times X$ 중에서 $R_{1} = \left\{$1,1$, $2,2$, $3,3$, $4,4$ \..

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• [집합론] 집합과 러셀의 역설

  Math/Set Theory 2022. 12. 18. 16:06

  집합의 정의 집합은 주어진 성질을 만족시키는 대상들의 모임이다. 이때 집합 $A$에 대해 두 명제 $x\in A$ 또는 $x\notin A$ 중 하나만 참이 될 수 있다. 집합을 나타낼 수 있는 방법은 크게 세 가지가 있다. 1. 자연서 설명 ex) 집합 $A$는 원소가 10 이하인 자연수이다. 2. 원소나열법 ex) $A=\left\{1, 2, 3, 4\right\}$ 3. 조건제시법 집합의 원소를 대입했을 때만 참이 되는 조건을 제시하여 집합을 나타낸다. 즉, $A=\left\{ x | P(x) \right\}$ 에서 조건 $P(x)$는 $A$의 원소를 넣었을 때만 참이 된다. ex) $A=\left\{ x | x는 자연수 \right\}$ , $ B=\left\{n^{2} | n\leq10\ri..

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