동치관계
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[집합론] Partition과 동치관계Math/Set Theory 2023. 1. 14. 14:23
동치관계란? 집합 $X$에서 정의된 relation 중에서 reflexive이고 symmetric이며 transitive인 relation을 동치관계라고 한다. (참고 : https://hellworld.tistory.com/8) 말로 풀어서 쓰면 역시 복잡해보이지만, 우리가 잘 알고 있는 많은 relation들은 동치관계이다. 동치관계의 예시로는 등호, 닮음 등의 관계가 있다. 집합을 원소나열법으로 나타내어 예시를 들자면 아래와 같은 relation이 동치관계이다. ex) 집합 $X = \left\{1,2,3,4\right\}$에 대해 $X$ 위에서 정의된 relation $R \subseteq X \times X$ 중에서 $R_{1} = \left\{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) \..